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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄冈市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；

（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣（2m²+ $\text{[math]}$ ）•| $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ， cos² $\text{[math]}$ ），设函数f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a²+b²=6abcosC，sin²C=2sinAsinB，求f（C）的值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=4，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，∠AOQ=α，α∈[0，π）．

（Ⅰ）若点Q的坐标是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，求f（α）的值域．

已知空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线的长都等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

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