已知函数f（x）=2cos&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0， 3π4 ），f（x）=f（x+2α）对x∈R...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（b卷）（理科）

已知函数f（x）=2cos²2x﹣2，给出下列命题：

①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；

②∃α∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；

③∀x₁ ， x₂∈R，若|f（x₁）﹣f（x₂）|=2，则|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④∀x₁ ， x₂∈R，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁﹣x₂=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）

A、①② B、③④ C、②③ D、①④

举一反三

已知sinα= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，

①最小正周期为2π

②有最大值1和最小值﹣1

③对称轴为直线 $\text{[math]}$

④对称中心为 $\text{[math]}$

⑤在 $\text{[math]}$ 上单调递减

其中正确的命题序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确命题的序号都填上）

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