若函数f（x）=x3+a|x2﹣1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

若函数f（x）=x³+a|x²﹣1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、5个

举一反三

x	﹣1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题：

①函数f（x）的值域为[1，2]；

②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；

③函数f（x）在[0，2]上是减函数；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（III）函数F（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）x³+ $\text{[math]}$ x²g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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