已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省泰安市新泰市2016-2017学年4月份中考模拟数学考试试卷

已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 $\text{[math]}$ ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

（1）、在图2中证明BE=CF；

（2）、若∠BAE=45°，求CF的长度；

（3）、当CF= $\text{[math]}$ 时，直接写出旋转角α的度数．

举一反三

已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO ．

菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y= $\text{[math]}$ 上．

（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．

（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．

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