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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省石家庄市裕华区2016-2017学年3月份中考模拟数学考试试卷

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y_甲，线段BP的长度记作y_乙， y_甲和y_乙关于时间t的函数变化情况如图所示．

（1）、由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；

（2）、设四边形PQCM的面积为ycm² ，求y与t之间的函数关系式；

（3）、是否存在某一时刻t，使S_{四边形PQCM}= $\text{[math]}$ S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）、连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．

两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）

如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S₁和S₂ ， △OAB与△OCD的周长分别是C₁和C₂ ，则下列等式一定成立的是（）

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