- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市沙坪坝区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）、如图2，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想结论；

（3）、如图3，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.