- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省吉安市吉水县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．

（1）、问题发现：

如图1，AE与BF的数量关系为．

（2）、类比探究：

如图2，将正方形CFEG绕点C旋转α度（0＜α＜30），请问（1）中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

拓展延伸：

（3）、若点F为BC的中点，在正方形CFEG的旋转过程中，当点A ， F ， G在一条直线上时，求线段AG的长度．

举一反三

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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