- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷

定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所以称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

（1）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，

①在图1中，若点E落在 $\text{[math]}$ 上，则“关联比” $\text{[math]}$ = ▲

②在图2中，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出“关联比” $\text{[math]}$ 的值．

（2）、[类比探究]

如图3，

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ =

②猜想：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ = (直接写出结果，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

（3）、[迁移运用]

如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”．若 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

举一反三

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB，tanA= $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，﹣3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．

如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经过点A 的直线交边 $\text{[math]}$ 于点D，在这个图形中，如果以 $\text{[math]}$ 为一边的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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