- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷

定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所以称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 会为“关联比"．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

（1）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，

①在图1中，若点E落在 $\text{[math]}$ 上，则“关联比” $\text{[math]}$ = ▲

②在图2中，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出“关联比” $\text{[math]}$ 的值．

（2）、[类比探究]

如图3，

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ =

②猜想：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”，且 $\text{[math]}$ 时，“关联比” $\text{[math]}$ = (直接写出结果，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

（3）、[迁移运用]

如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“关联等腰三角形”．若 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．