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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市綦江区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）、探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是， $\text{[math]}$ 的面积为；

（2）、探究2，如图2，在一般的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m，n的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由.

（3）、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a，b，c的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，要有探究过程.

举一反三

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )

如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（　　）

如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于{#blank#}1{#/blank#}

如图(十三)，扇形AOB中， $\text{[math]}$ =10， ∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B ，其中A点在 $\text{[math]}$ 上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？

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