证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°{#blank#}1{#/blank#}

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG{#blank#}2{#/blank#}

∴∠1=∠3{#blank#}3{#/blank#}

∠2=∠E{#blank#}4{#/blank#}

又∵∠E=∠3（ 已知）

∴∠1=∠2{#blank#}5{#/blank#}

∴AD平分∠BAC{#blank#}6{#/blank#}．

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）．

∴∠{#blank#}3{#/blank#} =∠C（{#blank#}4{#/blank#}）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠{#blank#}5{#/blank#} =∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（{#blank#}6{#/blank#}）．

所以∠APQ=∠ {#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

因为∠1=∠2（已知）

所以∠APQ-∠1=∠{#blank#}3{#/blank#}-∠ {#blank#}4{#/blank#} (等式的性质)

所以∠GPQ=∠{#blank#}5{#/blank#}

所以P∥QH({#blank#}6{#/blank#})

（如：.从①＝b，②a²＝b²两个条件中，选出一个作为已知条件，另一个作为结论可以提出两个问题：已知a＝b，求证：a²＝b²和已知a²＝b，求证：a＝b）