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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省绥化市明水县滨泉初级中学2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

（1）、判断DP与EF的关系，并证明；

（2）、若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．

举一反三

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁ ，过点E作EE₁⊥l于点E₁ ．

已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为{#blank#}1{#/blank#}m.

如图，正方形ABCD的面积为4，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₁₀的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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