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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2020年中考数学一模试卷

在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为△ABC的中线弧．

（1）、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点．

①如图1，若∠A＝45°，画出△ABC的一条中线弧 $\text{[math]}$ ，直接写出△ABC的中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的半径r的最小值；

②如图2，若∠A＝60°，求出△ABC的最长的中线弧 $\text{[math]}$ 的弧长l ．

（2）、在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中点．求△ABC的中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围．

举一反三

对于实数a，b，定义运算“⊗”： $\text{[math]}$ ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣3²=6．若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣6x+8=0的两个根，则x₁⊗x₂={#blank#}1{#/blank#}．

定义：如图①，在ΔABC中，CD是AB边上的中线，那么ΔACD和ΔBCD是“友好三角形”，并且 $\text{[math]}$ .已知：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，

点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF和BE相交于点O

在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a²﹣b² ．

我们规定一种运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ .

按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为18，我们发现第1次得到的结果为9；第2次得到的结果为14；第3次得到的结果为7……请你探索第2016次得到的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

对正有理数a，b定义运算★如下：a★b＝ $\text{[math]}$ ，则3★4＝{#blank#}1{#/blank#}.

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