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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2020年中考数学一模试卷

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A ， B ，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C ，过A ， B分别作y轴的垂线，垂足分别为D ， E ．已知A（1，4）， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、求m的值和一次函数的解析式；

（2）、若点M为反比例函数图象在A ， B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N ，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，AB= $\text{[math]}$ ， AD⊥AC，连接CD.点E在AC上， $\text{[math]}$ ，过点E作MN⊥AC，分别交AB、CD于点M、N.

（1）求ME的长；
（2）当AD=3时，求四边形ADNE的周长.

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ $\text{[math]}$ k，都经过点P，且OP= $\text{[math]}$ ，则符合要求的实数k有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．

如图，在△ABC中，AB＝3， AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C使CB₁∥AD，分别延长AB，CA₁相交于点D，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）

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