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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京密云区2020年中考数学一模试卷

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．小明在探究图形运动的过程中发现： $\text{[math]}$ 始终成立．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时；

①求证： $\text{[math]}$ ；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

举一反三

如图(1)，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限.

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=4 $\text{[math]}$ cm，∠ABC=30°。点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t。

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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