- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市浦东新区2021年中考数学一模试卷

四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．

（1）、如图1，当∠B=90°时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；

（2）、如图2，当点E是边BC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

举一反三

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} ．

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．

请回答：求∠ACE的度数，AC的长．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

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