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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.

（1）、如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是，MD与ME的数量关系是.

（2）、如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说明理由；

（3）、如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ作垂线，垂足分别为D、E，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由.

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知四边形ABCD是正方形.

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离是( )

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

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