- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市新抚区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－4，1），C（－1，2）.

（1）、①作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁；
②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，写出B₂和C₂的坐标；

（2）、写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积.

举一反三

①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c，若a²+b²=c² ，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）²+M=（x+y）²成立，则M=4xy．

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　）

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=5，AD= $\text{[math]}$ 时，求线段BG的长．

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