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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市浦东新区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一点（与A，B两点不重合），将 $\text{[math]}$ 绕着点C旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，这时点E落在点F处，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）、按照题目要求画出图形；

（2）、若正方形边长为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、若正方形边长为m， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积大小，并说明理由．

举一反三

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）

定义：点M，N把线段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B在第一象限，顶点A，C分别在x轴和y轴上，直线l₁：x=4与直线l₂：y=4相交于点E，以点E为顶点的抛物线K经过点B（6，6）．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

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