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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:若在图形M上存在点Q,使得OQ=kOP,k为正数,则称点P为图形M的k倍等距点.已知点A(-2,2),B(2,2).
(1)、
在点C(1,0),D(0,-2),E(1,1)中,线段AB的2倍等距点是
;
(2)、
画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形(用阴影表示),并求该图形的面积;
(3)、
已知直线y=-x+b与x轴,y轴的交点分别为点F, G,若线段FG上存在线段AB的2倍等距点,直接写出b的取值范围.
举一反三
定义[a,b,c]为函数y=ax
2
+bx+c的特征数,下面给出特征数为 [m,1-m,-1]的函数的一些结论:
① 当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(1,0);
② 当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于1;
③ 当m<0时,函数在x>
时,y随x的增大而减小;
④ 不论m取何值,函数图象经过一个定点.
其中正确的结论有 ( )
如果定义新运算“※”,满足a※b=a×b﹣a÷b,那么1※(﹣2)={#blank#}1{#/blank#}.
定义:若关于 x 的一元一次方程 ax=b(其中 a≠0,b≠0)的解为 x =
,则称方程 ax=b为 “商解方程”,例如,3x=-3 就是一个“商解方程”.若关于 x 的一元一次方程(m-2)x=4 是一个“商解方程”,则 m 的值为{#blank#}1{#/blank#}.
对于有理数a 、b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A
1
的伴随点为A
2
, 点A
2
的伴随点为A
3
, 点A
3
的伴随点为A
4
, …,这样依次得点A
1
, A
2
, A
3
…,A
n
, …若点A
1
的坐标为(3,1),则点A
2019
的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.
对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=11.请根据上述的定义解决问题:若不等式2※x>2,则不等式的解为( )
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