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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

阅读下列材料，并回答问题：

我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、由此可推测 $\text{[math]}$ ；

（2）、请用简便方法计算： $\text{[math]}$ ；

（3）、请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母 $\text{[math]}$ 的等式表示出来（ $\text{[math]}$ 表示正整数）；

（4）、仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：

$\text{[math]}$

举一反三

我们知道，同底数幂的乘法法则为：a^m•aⁿ=a^m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：

已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，

满足x※y=3y−6x+2.

符号已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，他的运算法则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝2×4﹣3×(﹣5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并求出当x＝﹣2时的值．

对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根据上述规定解决下列问题：

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .例如，数字2和5在该新运算下结果为 $\text{[math]}$ .计算如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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