- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．

举一反三

学习了三角形全等的判定方法（即SSS，SAS，ASA，AAS）和直角三角形全等的判定方法（即HL）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

（初步思考）

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．

如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD.求证：CF∥DE.

如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.

如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。若 DE=0.5AD=1.5cm，则 BC=（）

（1）如图（1），已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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