- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置是 .

（2）、如图2，在图1的基础上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图2的位置，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论.

（3）、若 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转任意一个角度到如图3的位置， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你完成图3，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论.

举一反三

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）

如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论①△AEF≌△AED；②∠AED＝45°；③BE＋DC＝DE； ④BE $\text{[math]}$ ＋DC $\text{[math]}$ ＝DE $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H.

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