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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市绛县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

综合与探究

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．

在数轴上，有理数3与 $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

在数轴上，有理数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为2．

理解运用：

（1）、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离为

（2）、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离为

（3）、分类探究：

若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为；当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离可表示．

（4）、联系拓展

若数轴上动点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为 $\text{[math]}$ ，那么请你求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

举一反三

一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）

如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）

点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－2、1，若B，C两点之间的距离为2，则A，C两点之间的距离为（）

不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果 $\text{[math]}$ ，那么点B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知点A在数轴上对应的数是 $\text{[math]}$ ,点B在数轴上对应的数是 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 现将A、B两点之间的距离记作AB,定义 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 同时向 $\text{[math]}$ 点运动，且 $\text{[math]}$ 点的运动速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的运动速度为 $\text{[math]}$ ，运动的时间为ts.

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