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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市惠安县泉州第十六中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则如下： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，例如： $\text{[math]}$ =1×4﹣2×3=﹣2

对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy ，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则 $\text{[math]}$ ※b={#blank#}1{#/blank#}.

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （p， q是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在n的所有这种分解中，如果p， q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ．

例如12可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．

对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d₁ ，到y轴的距离为d₂ ，若 d1≥d₂ ，则称d₁为点P的最大距离；若 d₁＜d₂ ，则称 d₂为点P的最大距离.例如：点P（ -3 ， 4 ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为 4 .若点C在直线 y=-x-2 上，且点C的最大距离为 5 ，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝ $\text{[math]}$ 为“双子数”m的“双11数”．

例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝ $\text{[math]}$ ＝12

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