已知曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）

已知曲线C的极坐标方程是ρ²=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

（I）写出直线l的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

（II）直线l与曲线C₂交于A、B两点，求|AB|．

（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标 $\text{[math]}$ ，判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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