近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年陕西省榆林市高考数学三模试卷（理科）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式K²= $\text{[math]}$ 其中n=a+b+c+d）

举一反三

某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表：

（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．

（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
K	2.072	2.706	3.841	5.024

K²= $\text{[math]}$ ．

（备注：“☆”表示评分等级的星级，例如“☆☆☆”表示3星级．）

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

参考数据：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

（Ⅰ）完成下列2×2列联表：

（II）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”

附：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考临界值

参考公式与临界值表：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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