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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古临河四中2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 逐渐变（）（填“大”或“小”）；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状也在改变，当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．

举一反三

从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．

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