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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）、当t=秒时，△PCE是等腰直角三角形；

（2）、当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P₁落在EF上，点F的对应点为F₁ ，当EF₁⊥AB时，求t的值；

（3）、作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；

（4）、在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）

若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）

如图，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的顶点A在Rt△ECD的斜边ED上，求证：AE²+AD²=2AC² ．（提示：添加辅助线连接BD）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ．

求四边形ABCD的面积．

如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝10，则图②中△CEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

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