如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省蒙阴县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD ，连接EA、ED.

（1）、探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.

（2）、拓展应用：

如图（1），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E ，与边CD交于点F ， ①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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