以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，∠BDE= ∠FCA．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++4

以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，∠BDE= $\text{[math]}$ ∠FCA．

（1）、如图1，若AB= $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，求S_△_ABC；

（2）、如图1，求证：FA=FC；

（3）、如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于{#blank#}1{#/blank#}cm．

①所有的等边三角形都全等；

②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；

③两个三角形全等，它们的对应角相等；

④对应角相等的三角形是全等三角形．

其中正确的说法有（）

①∠CAD=30°②BD= $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC④OE= $\text{[math]}$ AD⑤S_△_APO= $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

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