证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠1=∠E（{#blank#}2{#/blank#}）

∠2={#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠E=∠3（已知）

∴∠1={#blank#}5{#/blank#}（等量代换）

即AD平分∠BAC．

如图，端点为P的两条射线分别交两直线l₁、l₂于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°.

证明：∵∠PBA=∠PDC（{#blank#}1{#/blank#}）

∴{#blank#}2{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）

∴∠PAB=∠PCD（{#blank#}3{#/blank#}）

∵∠1=∠PCD（{#blank#}4{#/blank#}）

∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）

∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠AFB=∠2（{#blank#}6{#/blank#}）

∵∠AFB+∠3=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）