证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠ADC=∠EGC

∴AD∥EG（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1=∠2（{#blank#}4{#/blank#}）

∠E=∠3（{#blank#}5{#/blank#}）

又∵∠E=∠1（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠2=∠3

∴AD平分∠BAC（{#blank#}7{#/blank#}）．

解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°

∴∠BED＝∠BFC

∴ {#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}（ {#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1＝∠__  {#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#} ）

又∵∠1＝∠2（已知）

 ∴∠2＝∠BCF

∴FG∥BC（{#blank#}6{#/blank#} ）

证明：∵AD∥BE（已知）

∴∠A＝∠{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴AC∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠3＝∠{#blank#}5{#/blank#}（两直线平行，内错角相等）

∴∠A＝∠E（等量代换）