已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省扬州市高考数学模拟试卷（5月份）

已知各项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S_n=pa_na_n₊₁（n∈N^*），p∈R．

（1）、若a₁ ， a₂ ， a₃成等比数列，求实数p的值；

（2）、若a₁ ， a₂ ， a₃成等差数列，

①求数列{a_n}的通项公式；

②在a_n与a_n₊₁间插入n个正数，共同组成公比为q_n的等比数列，若不等式（q_n）^（ⁿ⁺¹^）（ⁿ⁺^a^）≤e对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的最大值．

举一反三

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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