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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市通州区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

我们对平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形边上的任意两点．如果 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的“横长” $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的“纵长” $\text{[math]}$ ．如右图，该三角形的“横长” $\text{[math]}$ ；“纵长” $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

（1）、

如图1所示，

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，可以和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 构成“方三角形”的点是；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为“方三角形”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、

如图2所示，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中任意一点．若 $\text{[math]}$ 为“方三角形”，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）

在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解．

利用一次函数的图象解二元一次方程组： $\text{[math]}$ ．

已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．

我们规定：若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则称该方程为“和解方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 而-2=-4+2，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”.

( 1 )若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}；

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