在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩编号 1 2 3 4 5...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）

在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：

成绩编号	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
数学（y）	130	125	110	95	90

（1）、求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

（2）、要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

（参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）

举一反三

下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：

月份	9	10	11	12	1
历史（x分）	79	81	83	85	87
政治（y分）	77	79	79	82	83

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\text{[math]}$ ．

下表是某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用t表示），且根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

$\text{[math]}$ =0.75x+0.35，那么表中t的值为（）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4.0	4.5

已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为 $\text{[math]}$ =x+a，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：

x	0	1	2	3	4
y	1	3.5	5.5	7	8

则y对x的回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a必过点（）

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）

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