如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）、在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB= $\text{[math]}$ ， ∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 {#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1（如图所示）．

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