对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．p：f（x）=m+2x为定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）=x2+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南通市启东中学高二下学期期中数学试卷（理科）

对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．p：f（x）=m+2^x为定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）=x²+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．

举一反三

①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．

②已知直线l₁：ax+3y﹣1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为 $\text{[math]}$ ．

③命题“若x²﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²﹣3x+2≠0”；

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

命题p：若函数f（x）=x²+|x﹣a|是偶函数，则a=0．

命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx²﹣2x+1=0有解．

在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）

（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

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