如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷

（1）、求证：CE是⊙O的切线；

（2）、若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

举一反三

阅读资料：

如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ，所以A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ ．

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，且∠A=∠PDB．

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