如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1， $\text{[math]}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作 $\text{[math]}$ 所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

（1）、求证：EA=EG；

（2）、设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）、如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，连接AD₁ ， D₁D，试探索：当点E运动到何处时，△AD₁D与△ED₁F相似？请说明理由．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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