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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京市石景山区古城中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： $\text{[math]}$ ？经过研究，这个问题的一般性结论是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： $\text{[math]}$ ？观察下面三个特殊的等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

将这三个等式的两边相加，可以得到 $\text{[math]}$ ，读完这段材料，请你思考后回答：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ ；

（3）、 $\text{[math]}$ ．（只需写出结果，不必写中间的过程）

举一反三

如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}根火柴．

设a₁=3²﹣1² ， a₂=5²﹣3² ， …，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．

某学校把一块长为m米，宽为a米的长方形的花园的长、宽分别增加n米和b米，

数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式。

我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.利用规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1的值为{#blank#}1{#/blank#}.

现有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₉₈ ， a₉₉ ， a₁₀₀ ，其中a₃＝2020，a₇＝－2018，a₉₈＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₉₈＋a₉₉＋a₁₀₀的值为（）

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