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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥市包河区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

对于数轴上的两点P，Q给出如下定义： P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为 $\text{[math]}$ ．

例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、A，B两点表示的数如图2所示．

①求A，B两点的绝对距离；

②若C为数轴上一点（不与点O重合），且 $\text{[math]}$ ，求点C表示的数；

（2）、M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点M表示的数．

举一反三

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

阅读材料：规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ＝ad－bc.例如： $\text{[math]}$ ＝1×4－2×3＝－2.

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.

例如：点(5，6)的“妫川伴侣”为点(5，6)，点(-5，6)的“妫川伴侣”为点(-5，-6).

读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为 $\text{[math]}$ ，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 $\text{[math]}$ ；又如“1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＋7³＋8³＋9³＋10³”可表示为 $\text{[math]}$ .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题.

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