- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市福田区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC=OB=10。

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ=180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；

（3）、如图2，在(2)的条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于点E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED=2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，已知直线l：y= $\text{[math]}$ x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为( )

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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