参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg） 10 20 30 40 50 60 年销量y（kg） 1150 643 424 26...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广西玉林市陆川中学高考数学收网试卷（理科）（6月份）

参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

（2）、根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．

（3）、定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），…，（x_n ， y_n），其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣n• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

举一反三

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

x	﹣2	﹣1	0	1	2
y	5		2	2	1

通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： $\text{[math]}$ =﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+a，则a=（）

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为{#blank#}1{#/blank#}.

y（微克）

x（千克）

$\text{[math]}$

374

－121

－751

其中 $\text{[math]}$

（I）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)若用解析式 $\text{[math]}$ 作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程.(c，d精确到0.1)

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 $\text{[math]}$ )

附：参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……， $\text{[math]}$ 其回归线 $\text{[math]}$ 斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ；， $\text{[math]}$

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