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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，F、G分别为边AB、DC上的动点，连接GF，将四边形AFGD沿GP折叠，使点A落在边BC上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.

（1）、求GF与AE之间的位置关系.

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、连接CP，若tan∠CGP＝ $\text{[math]}$ ，GF＝2 $\text{[math]}$ ，请直接写出CP的长.

举一反三

在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接EF.给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 一定是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③ $\text{[math]}$ OGE是等边三角形；④S_△AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，问：学习委员得到结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

如图1，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

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