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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省枣庄市市中区舜耕中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

（1）、若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请求出AE与DF的数量关系；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．

（2）、若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．

①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并求写出AE′和DF′的数量关系．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =90°，AB=5，AC=4，(AD $\text{[math]}$ CD)，若 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ACD，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= $\text{[math]}$ AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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