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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省郴州市临武县南强中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

如图 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，BC = 12cm，AC = 5cm，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从B、C出发，经过多少时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．

阅读与思考：请阅读以下材料，并解决相应的问题

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A.

如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边AB上一点(不与A.B重合)，F是边BC上一点(不与B.C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF的长度为（）.

如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点落在线段 $\text{[math]}$ 上.该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

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