- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

阅读与思考：请阅读以下材料，并解决相应的问题

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）、如图①，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD是△ABC的完美分割线，则∠ACD＝°

（2）、请你找出一个不同于（1）中的△ABC的三角形，画出它的完美分割线，并标出各个内角的度数．

（3）、试猜想：如图②，在△PQM中，∠P＝a，∠PMQ＝时，MN是△PQM的完美分割线．

（4）、如图③，在△ABC中，AC＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：

（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

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