- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

阅读与思考：请阅读以下材料，并解决相应的问题

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）、如图①，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD是△ABC的完美分割线，则∠ACD＝°

（2）、请你找出一个不同于（1）中的△ABC的三角形，画出它的完美分割线，并标出各个内角的度数．

（3）、试猜想：如图②，在△PQM中，∠P＝a，∠PMQ＝时，MN是△PQM的完美分割线．

（4）、如图③，在△ABC中，AC＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

举一反三

如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} .

如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论中，正确的个数是（　　）

①PM=PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，PN= $\text{[math]}$ AN．

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