- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

我们定义：如果两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为常数，且这个常数为正数，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，这个常数称为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”．

如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”；

（2）、已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且“雅中式” $\text{[math]}$ 的值也为整数，求 $\text{[math]}$ 所代表的代数式及所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值之和；

（3）、已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”是1，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

计算：整式的运算和分式的化简

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ .1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，…，n！=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（）

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．

阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.

例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a²+ab .

若我们定义a※b =4ab-a÷b，其中符号“※’是我们规定的一种运算符号，例如，6※2 =4×6 ×2-6÷2=48-3=45.

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