- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市顺昌县2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

阅读材料：

材料1：若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．

材料2：已知实数m、n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知m、n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1．

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上述材料解决下面的问题：

（1）、一元二次方程x²-4x-3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=4，x₁x₂=；

（2）、已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m≠n，求m²n+mn²

的值；

（3）、已知实数p，q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

举一反三

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂ ， x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁ ， 0）、（x₂ ， 0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点D（a，-c²）

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）若S_△_MNP＝3S_△_NOP ，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。