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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

辽宁省丹东市第十八中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=15，AB=8，点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC.当△EFC是直角三角形时，△EFC的面积为.

举一反三

在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB={#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）

已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD = AF，DE = FE.已知BC =5厘米，AB =4厘米.

李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是{#blank#}1{#/blank#}（用含m的代数式表示）

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