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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市南浦实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD= $\text{[math]}$ ， AB= $\text{[math]}$ ；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.

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